线性代数的本质(笔记04)基变换和抽象向量空间

基变换 Change of basis

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抽象向量空间

唠叨

符合给定规则的一种抽象,我们关心它具体外在的形式.我们经常打交道的数字, 它就是一种规则下的抽象.(想象一下,数字出现之前我们是怎么意识到我们需要”数字这玩意”); 拓扑学 也是一种抽象,当然你可以把它当作好吃的甜甜圈LOL

在视频里面我们看到矩阵,它是函数, 是图形变换.

向量是可以有合成来的,也可以看成其他高维度向量的投影.

空间会发生变换, 这会导致向量本身的变换.

空间本身甚至也是可以转换的,取决于我们选择的基准.

往下的一种发展就是,我们进一步抽象出来.我们认为内部会有更大的和谐, 我们看到的变换多端的只是一种假象.(这也是为啥会有很多数学家痴迷于统一,例如量子物理下的微观世界和相对论下的宏观世界,虽然现在表面还是矛盾重重,说不定也是”视角问题”)

这里我是产生疑问的,那我们在认识事物的时候, 究竟是现有这些抽象的定理,在让我们意识到这些事物拥有这些定理的抽象性质, 还是说我们是认识事物,使用归纳法归纳出我们认为正确的定理.所以,定理和事物之间,将不会是恒定的,或许是高维空间某种”定理”的投影.🤔

事实上,我的问题,已经有哲学家们对此的讨论,也有很多碰撞的思想,或者说,他们也是提出了一种工具,认为这可以帮助我们这个现实世界

笛卡尔的二元论

托马斯·霍布斯的机械论大卫·休谟 的怀疑论 之争

康德的本体论

维特斯坦的不可说

我这种把别人的思想拿过来的算是实用主义

线性代数算是入门了, 计算的部分,交给计算机.