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线性代数的本质 (笔记 04) 基变换和抽象向量空间


关于基变换和抽象向量空间,还有我的唠叨.
  • [基变换 Change of basis](# 基变换 - change-of-basis)
  • [抽象向量空间](# 抽象向量空间)
  • [唠叨](# 唠叨)

    基变换 Change of basis

[wiki](https://zh.wikipedia.org/wiki/% E5%9F% BA% E5%8F%98% E6%9B% B4)

![](https://s3.amazonaws.com/nemolaw/09-% E5%9F% BA% E5%8F%98% E6%8D% A2.gif)

抽象向量空间

![](https://s3.amazonaws.com/nemolaw/11-% E6%8A% BD% E8% B1% A1% E5%90%91% E9%87%8F% E7% A9% BA% E9%97% B4.gif)

唠叨

符合给定规则的一种抽象,我们关心它具体外在的形式。我们经常打交道的数字,它就是一种规则下的抽象.(想象一下,数字出现之前我们是怎么意识到我们需要 “数字这玩意”); [拓扑学](https://zh.wikipedia.org/zh/% E6%8B%93% E6%89%91% E5% AD% A6) 也是一种抽象,当然你可以把它当作好吃的甜甜圈 LOL

在视频里面我们看到矩阵,它是函数,是图形变换.

向量是可以有合成来的,也可以看成其他高维度向量的投影.

空间会发生变换,这会导致向量本身的变换.

空间本身甚至也是可以转换的,取决于我们选择的基准.

往下的一种发展就是,我们进一步抽象出来。我们认为内部会有更大的和谐,我们看到的变换多端的只是一种假象.(这也是为啥会有很多数学家痴迷于统一,例如量子物理下的微观世界和相对论下的宏观世界,虽然现在表面还是矛盾重重,说不定也是 “视角问题”)

  • 这里我是产生疑问的,那我们在认识事物的时候,究竟是现有这些抽象的定理,在让我们意识到这些事物拥有这些定理的抽象性质,还是说我们是认识事物,使用归纳法归纳出我们认为正确的定理。所以,定理和事物之间,将不会是恒定的,或许是高维空间某种 “定理” 的投影.🤔*

事实上,我的问题,已经有哲学家们对此的讨论,也有很多碰撞的思想,或者说,他们也是提出了一种工具,认为这可以帮助我们这个现实世界

[笛卡尔的二元论](https://zh.wikipedia.org/wiki/% E5% BF%83% E7%89% A9% E5%95%8F% E9% A1%8C)

[托马斯・霍布斯的机械论](https://zh.wikipedia.org/wiki/% E6%89%98% E9% A9% AC% E6%96% AF% C2% B7% E9%9C%8D% E5% B8%83% E6%96% AF) 和 [大卫・休谟 的怀疑论](https://zh.wikipedia.org/wiki/% E5% A4% A7% E5%8D% AB% C2% B7% E4% BC%91% E8% B0%9F) 之争

[康德的本体论](https://zh.wikipedia.org/wiki/% E4% BC%8A% E6%9B% BC% E5%8A% AA% E5% B0%94% C2% B7% E5% BA% B7% E5% BE% B7)

[维特斯坦的不可说](https://zh.wikipedia.org/zh-hans/% E8% B7% AF% E5% BE% B7% E7% BB% B4% E5% B8%8C% C2% B7% E7% BB% B4% E7%89% B9% E6% A0% B9% E6%96% AF% E5%9D% A6)

我这种把别人的思想拿过来的算是 [实用主义](https://zh.wikipedia.org/wiki/% E5% AE%9E% E7%94% A8% E4% B8% BB% E4% B9%89)

线性代数算是入门了,计算的部分,交给计算机.

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