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线性代数的本质(笔记02)转换

关键点

  • transformations are the way to move around space.

转换是改变空间的一种方式.

  • matrices are the description of a spatial transformation

矩阵是对空间改变的一种描述.

矩阵与线性变换, 矩阵乘法,线性变换复合

wiki: matrices

wiki: Linear transformations

wiki: multiplying

wiki: linear transformation recombination

  1. 什么是线性变换

Linear transformations are way to move around space.such the grid lines remain parallel and evenly spaced and such that the origin remains fixed.

线性变换是操纵空间的一种手段.它保持网格线平行且等距分布,且原点保持不动

  1. 矩阵

线性变换能使用矩阵记录空间变换的信息.
例如我们只需要一个2x2的矩阵就可以描述出二维空间的线性变化.
这个矩阵可以认为是变换后的i hat 和 j hat 的位置.

  1. 矩阵乘法

multiplying two matrices like this has the geometric meaning of applying one transformation the another

两个矩阵相乘有着几何意义, 也就是两个线性变换叠加之后的总效果