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线性代数的本质(笔记01)向量

前言

视频目的

本课程的视频不能让你掌握线性代数这门学科,它希望让你对这一门学科有一个直观的几何认识.

向量

wiki:向量

  1. 定义
  • 物理学生: 空间中特定方向特定长度的箭头

    • 计算机学生: 有序的数字列表

作者对向量定义是: 符合向量加法和向量数乘的就是向量. 这有点循环论证的味道. 但这只是为了方便入门.

  1. 基本属性

向量的加: 具有合成效果

向量的乘: 能沿着自身原来的方向(或者反方向), 进行拉伸或者收缩

线性组合,张成的空间与基

wiki: Linear combination

wiki:linear span

wiki: basis

主要有三个概念:

  1. linear combination :线性组合
  • 向量之间的一种组合方式,就像自然数的加法.
  1. span : 向量张成的空间
  • the span of two vector is the set of all their linear combination .

  • 两个向量线性组合的结果还是向量. 而两个自由伸缩的向量线性组合的结果将是一个向量集合. 这种向量集称之为 向量张成的空间

  • 给定两个不再同一个方向的vector (线性无关), 它们各自通过伸缩合成的向量组,将会覆盖整个二维空间.

  1. basis :基
  • The basis of a vector space is a set of linearly independent vector that span the full space

向量空间的一组张成该空间的一个线性无关 向量集

  • 构成同一个空间的span ,理论上是可以有无数多组的.basic 的存在只是我们为了研究方便自定义的.认为所有的向量都是由这个basic 线性组合成.