关于向量(vector), 向量的线性组合(linear combination),向量张成的空间(span),基(basis)
- 前言
- 向量
- 线性组合,张成的空间与基
前言
视频目的
本课程的视频不能让你掌握线性代数这门学科,它希望让你对这一门学科有一个直观的几何认识.
向量
- 定义
物理学生: 空间中特定方向和特定长度的箭头
- 计算机学生: 有序的数字列表
作者对向量定义是: 符合向量加法和向量数乘的就是向量. 这有点循环论证的味道. 但这只是为了方便入门.
- 基本属性
向量的加: 具有合成效果
向量的乘: 能沿着自身原来的方向(或者反方向), 进行拉伸或者收缩
线性组合,张成的空间与基
主要有三个概念:
- linear combination :线性组合
- 向量之间的一种组合方式,就像自然数的加法.
- span : 向量张成的空间
the span of two vector is the set of all their linear combination .
两个向量线性组合的结果还是向量. 而两个自由伸缩的向量线性组合的结果将是一个向量集合. 这种向量集称之为 向量张成的空间
给定两个不再同一个方向的vector (线性无关), 它们各自通过伸缩合成的向量组,将会覆盖整个二维空间.
- basis :基
- The basis of a vector space is a set of linearly independent vector that span the full space
向量空间的一组基 是张成该空间的一个线性无关 向量集
- 构成同一个空间的span ,理论上是可以有无数多组的.basic 的存在只是我们为了研究方便自定义的.认为所有的向量都是由这个basic 线性组合成.
